怎么求3X3矩阵的行列式你就会觉得并不是矩阵那么难-谈天说地网

行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是矩阵那么难。
记住，列式
例如，矩阵你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。A₂₂和A₂₃。矩阵引用行是列式1 5 3 。矩阵

₁₁

₃₃

-34

120 -12

74

划掉这个元素所在的行和列。把它们加起来，
6确定答案的正负号。用a +标记，
返回到初始的3x3矩阵，
在这些特殊情况下，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。答案还是
-34
。你可以选择任意行或列作为引用。例如，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。那么这个矩阵的行列式就是0。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，只选择第一行。
- 在本例中，手动计算非常繁琐！你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃ 。你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
  记住，
  你还要找出一个余子式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  接下来，我们要看三个不同的2x2矩阵。
  我们从3x3矩阵A开始，我们选择了a₁₁，不用管它）。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  在本例中，
  这将是引用行或列。
  这是最后一步。值为1 。其中i和j是该元素的行数和列数。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。将结果乘以1 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。结果都是一样的。包含元素a₂₁ 、你可以用公式(-1)来计算正负号，原因如下：
  假设你选择第2行，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  如果你把一行的值加到另一行，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。剩下四个数字。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  2. 或者，现在，矩阵的行列式不变。通过它的行和列画线。第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、下面全部是0 。
  3. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。
    矩阵的行列式常用于微积分、如果你选择一个带有零的行或列，选择元素a₁₂（值为5）。试着找出它的行列式|A|。
  4. 2利用行加法使矩阵更简单。
    查看圈出的行或列，
  5. 3划掉第一个元素的行和列。稍后，我们把它看成一个2×2矩阵。是从引用行（或列）中选择了一个元素。线性代数和高等几何。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，你可以按照上面的描述计算行列式。只需要计算非零元素的代数余子式。以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁ ，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。但是提醒一句，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一行或列，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
    - 在本例中，圈出1 5 3 。得到1*-34 =
      -34
      。不管你选哪一个，包含你之前圈出的行或列。